仰仪的创制体现了郭守敬的巧思。这是一种铜制的半球形仪器，状如仰放的锅，内壁刻有赤道坐标网，半球中心装有一块小板，板上有小孔，阳光透过小孔在内壁形成倒像，即可直接观测太阳的位置、食分与运行轨迹。仰仪的优势在于能在强光下观测太阳，避免观测者直视日光损伤眼睛，同时可精确记录日食的全过程。1277年夏至，郭守敬用仰仪观测日食，记录的初亏、食甚、复圆时刻，与现代计算结果相比，误差仅在两分钟以内。
圭表是中国最古老的天文仪器之一，用于测量日影长度以确定节气。郭守敬对圭表的改进主要在两方面：一是将表高从传统的八尺增至三十六尺，提高测量精度；二是发明了“景符”。景符是一片中间有小孔的铜叶，可通过支架调节角度，将表顶的影子清晰地投射在圭面上，解决了传统圭表因日光散射导致影子模糊的问题。通过圭表与景符的配合，郭守敬测得的冬至日影长度误差仅0.5毫米，这在古代堪称奇迹。
此外，郭守敬还创制了用于测量天体赤纬的“窥几”，用于模拟天体运动的“浑象”，用于测定时间的“漏刻”等仪器，形成了一套完整的观测体系。这些仪器不仅精度远超前代，更注重实用性与可操作性，如简仪的拆卸与安装只需两人配合，半天即可完成，极大提高了观测效率。
仪器制成后，郭守敬并未局限于大都的观测。他向忽必烈建议：“四海测验，方知天地广大，历法乃准。”1279年，元廷组织了一次规模空前的全国天文观测，在全国范围内设立27个观测点，北至北极圈附近的北海（今俄罗斯贝加尔湖），南至南海（今越南中部），西至凉州（今甘肃武威），东至高丽（今朝鲜半岛）。郭守敬亲自主持上都（今内蒙古正蓝旗）、大都、南京（今河南开封）三个核心观测点的工作，其余观测点则由他的弟子与各地官员负责。
这次“四海测验”取得了丰硕成果：测得黄赤交角为23°33′34″，与现代测量值23°26′21″仅差约0.12°；测得的二十八宿距度误差平均不到0.5°；确定了全国27个观测点的北极出地高度（即纬度），其中大都的纬度测量误差仅0.02°。这些数据为新历法的编制提供了坚实的科学基础。
四、《授时历》的编制与成就
有了精密的仪器与翔实的观测数据，历法编制工作进入关键阶段。王恂与郭守敬分工协作，王恂负责数学推演与历法理论，郭守敬负责数据核验与实践应用，两人“昼夜研思，未尝少懈”。
编制新历法的核心是确定回归年长度。回归年是太阳连续两次经过冬至点的时间间隔，是历法的基础。郭守敬团队通过分析近千年来的观测记录，结合“四海测验”的新数据，采用“招差法”（即三次内插法）进行计算，得出回归年长度为365.2425日。这一数值与现代测量的回归年长度365.2422日仅差0.0003日，即每年误差约26秒，精度达到了当时世界领先水平。这一数据后来被欧洲的格里高利历采用，而《授时历》的颁布比格里高利历早了300多年。
在确定月行规律方面，郭守敬团队发现月球运行的不均匀性不仅与黄道有关，还与白道（月球绕地球运行的轨道）的变化相关。他们创立“白道交周”法，精确计算出月球过近地点与远地点的时间，以及月食发生的条件，使月食预报的误差从前代的数小时缩小到不足一小时。
节气的划分是农事历法的关键。传统历法将一年分为二十四节气，采用“平气法”，即每个节气间隔15天，忽略了太阳运行速度的变化。郭守敬根据太阳在黄道上的实际位置，采用“定气法”，将黄道分为24等份，太阳每运行一份即为一个节气，如冬至时太阳位于黄道最南端，春分、秋分时太阳位于赤道。“定气法”更符合实际天象，使农时指导更为精准，这一方法一直沿用至今。
1280年，新历法编制完成，忽必烈取《尚书·尧典》中“敬授民时”之意，将其命名为《授时历》。同年冬，《授时历》正式颁布施行，取代了沿用已久的《大明历》。《授时历》以365.2425日为一年，29.日为一月，采用“截元法”，即不以任何历史时刻为历法起点，直接以实测数据为依据，这在中外历法史上都是一大创举。
《授时历》的精度令人惊叹。据《元史·历志》记载，从1281年到1368年元朝灭亡，《授时历》预测的日食、