燕大数院理教楼，其中一间讨论室内。
午后柔和阳光透过窗户照射进来，落在写满了复杂数学公式的白板上。
旁边桌子表面散落着不少草稿纸。
大家研究着一篇，关于复流形上分析不变量与拓扑不变量关系的论文。
吕昂率先抛出论点。
话音刚落下，便听有人开口跟着深入分析。
“证明的核心是用了L估计和椭圆算子理论，它强烈依赖于流形上的黎曼度量。”
徐铭被吕昂喊过来参加这场讨论会，刚开始并没有表现出太大的兴趣，脑海中仍在思考孪生素数猜想，借助自己的各项能力在大脑中推导后续步骤。
但听着大家给出论点，下意识投去目光后，思维却不由得活跃起来。
忍不住去思考论文中的问题。
论文主要涉及到的，正是微分几何中德拉姆上同调。
所谓德拉姆上同调定理，是连接局部微分计算与全局拓扑结构的伟大桥梁，由著名数学家德拉姆提出。
其核心思想是流形上微分形式的积分不变量，可以揭示该流形拓扑空间的‘孔洞’信息。
可以说德拉姆上同调，提供了一套强大微分工具来研究拓扑问题。
被称作现代微分几何和拓扑学的基石，是一个非常深刻和优美的定理。
从某方面来说，徐铭创造的多尺度解析筛法，是为研究数论问题提供强大工具。
但正如多尺度解析筛法存在优化空间，在徐铭看来德拉姆上同调同样有着局限性，略作思索后终于不再沉默主动参与到讨论中。
“这篇论文作者的证明，技术上确实无懈可击，不过同时它也揭示了一个更深层次的问题。”
“或者说是德拉姆上同调理论本身的局限性。”
“局限性？”吕昂和杜翰文等人集体扭头望向徐铭。
“是的。”
徐铭点点头确认。
接着迈步走到白板前，拿起旁边黑色马克笔，边画示意图边进行讲解。
“德拉姆上同调理论从诞生之初，就与一个特定的光滑牢牢绑定，无论是闭形式还是恰当形式，它们的存在严重依赖于流形C∞是光滑的。”
“但如果给定一个拓扑空间，我们用它上面的微分形式去刻画它，在奇点出现时就会崩溃。”
“你是说……像代数簇？”杜翰文作出副思索状。
“没错。”
“我们面对的许多对象，比如复代数簇，它们并不是光滑流形。”
“而是带有奇点。”
徐铭讲到这里短暂停了数秒，留给其他人消化时间又继续沉声往下讲。
“这篇论文的全部结论，都建立在流形是光滑的完美假设之上，但如果我们推广到更一般的代数簇上，德拉姆上同调这个理论就不够用了。”
“它无法直接处理奇点。”
“我们需要一个更强大的工具，不依赖光滑结构甚至能包容奇点的上同调，这也是许多著名数学家为什么要努力发展上同调。”
“它们才是通往代数几何深处的桥梁。”
伴随徐铭的话音落下，讨论室内顿时陷入沉默，大家仍在认真思考。
约摸过去将近半分钟的时间，吕昂把目光从白板上的示意图上收回目光。
再次看向徐铭时，略显感慨。
“如果真能构建出这样的强大工具，那么关于代数簇的深刻猜想说不定会取得进展。”
而这句话也再次成功打开大家的话匣子，下秒便听杜翰文接过话茬附和。
“可惜徐师弟主要研究的方向是数论，不然我相信师弟肯定能做到。”
“这话没啥毛病。”
“徐铭的天赋其他人确实比不上。”另外两位院里的博士生纷纷跟在后面应声。
把大家的话悉数听进耳中，徐铭虽将德拉姆上同调的局限性记在心里，却并无要深入研究的打算，毕竟眼下他的重心还是在数论上面。
优先摘取下数论皇冠上的，这颗孪生素数猜想明珠。
当大家对这篇论文讨论到这里，正要继续下去，却被从讨论教室房门外面传来的敲门声打断。
没等大家都反应过来，距离房门最近的杜翰文，已经迈步走过去。
且不忘询问一句。
“有事吗？”
和本科那种上课的形式不同，博士生讨论论文，沉浸其中的话连续几个小时都很正常。
为避免被外面的人打扰，自然会关紧房门。
不过当杜翰文拉开门看到对方身影，则是被吓了一跳感到非常意外。
差不多愣住两秒，才算回过神来，连忙打起招呼。
“咦……是唐教授。”