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第2章 深夜挑灯,智破难题关(1/4)

    灯亮了。

    秦天坐回桌前,手指按在数学书翻开的那一页。题目还是一样的字,可看着它们,脑子里像有两股力气在拉扯。一边是白天学过的方程解法,另一边是眼前这道题里绕来绕去的人和车。

    他盯着“某校组织学生乘车外出活动”这几个字,看了三遍。不是不认识,是不知道从哪儿下手。

    笔尖点在纸上,没动。

    他想起刚才喝下的那碗面汤,热乎劲儿早就没了,手心有点凉。他搓了搓手指,重新捏紧笔杆。

    先读一遍题。

    每辆车坐45人,15人没位置;换成每辆坐60人,又多出一辆车。问总人数和车数。

    两个情况,一个结果。人数不变,车数变了,座位安排也变了。

    他闭上眼,把这两句话在脑子里拆开。就像之前对付那道3x-7=2x+5一样,一步一步来。

    等量关系……对,老师讲过这个词。两边相等的东西,才能列成方程。

    那这里什么是相等的?

    人数是固定的。不管怎么分,人都那么多。

    所以第一种情况:实际人数 = 45x车数 + 15

    第二种情况呢?多出一辆车,说明用的车少了。如果原来有x辆车,现在只用了x-1辆就够了。

    那人数就是60x(x-1)

    两个都等于人数,那就让它们互相等于。

    他睁开眼,在草稿纸上写下:

    设车有x辆,人有y个。

    y = 45x + 15

    y = 60(x - 1)

    写完这两个式子,他停了一下。这跟之前做的不一样了。以前只有一个未知数,现在冒出来两个。

    但他记得,只要能消掉一个,就能解出来。

    既然两个都等于y,那就把右边的部分连起来:

    45x + 15 = 60(x - 1)

    接下来就是展开右边。

    60乘进去,得60x - 60

    左边还是45x + 15

    移项。把45x移到右边,变成减;把-60移到左边,变成加。

    15 + 60 = 60x - 45x

    75 = 15x

    x = 5

    车是5辆。

    带回第一个式子算人数:45x5 = 225,再加15,等于240。

    他停下来,翻回头再看题。

    5辆车,每辆45人,能坐225人,但有240人,差15个座——对上了。

    换成每辆60人,240人除以60,刚好4辆车就够。比原来的5辆少一辆——也对上了。

    他呼出一口气,肩膀松了一点。

    成了。

    他低头看着自己写的步骤,忽然觉得没那么难了。刚才是卡在“多出一辆车”这句话上,以为车变多了,其实是用得少了。

    想通这点,整个题就打开了。

    他拿起笔记本,翻到新的一页,写下几个大字:“应用题三步法”。

    下面画了三条横线。

    第一条:找谁和谁相等。

    第二条:设x和y,哪个方便设哪个。

    第三条:列出来,解出来,再回头看看合不合理。

    他在最后补了一句:条件越多,越要慢慢拆,别急。

    写完这些,他合上本子,又翻回课本。

    下一道题跳出来:学校安排宿舍,若每间住6人,则多出一间空房;若每间住4人,则缺两间房。问有多少学生,多少宿舍?

    他看了一眼,嘴角动了一下。

    这不跟上一道差不多吗?

    也是两种分配方式,房间数固定,人也固定,只是安排不同导致结果不同。

    他直接动手。

    设宿舍有x间,学生有y人。

    第一种情况,住6人时多一间空房,说明只用了x-1间,所以 y = 6(x - 1)

    第二种情况,住4人时缺两间,说明需要x+2间才够,也就是 y = 4(x + 2)

    两个都等于y,那就:

    6(x - 1) = 4(x + 2)

    展开左边:6x - 6

    右边:4x + 8

    移项:6x - 4x = 8 + 6

    2x = 14

    x = 7

    宿舍7间。

    带回算人数:6x(7-1)=6x6=36人

    或者用另一种算:4x(7+2)=4x9=36,一样。

    再验题:7间房,每间住6人,最多能住42人,但只有36人,所以会空出一间——对。

    每间住4人,36人需要9间房,可只有7间,差两间——也对。

    他又解
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